TUTORIAL DE VENSIM (Ejemplo Práctico)

MODELADO Y SIMULACIÓN CON VENSIM A continuación se resumen los pasos típicos para construir y utilizar modelos en Vensim. Construya un modelo o abra un modelo existente. ·         Dibujo del modelo. ·         Introducción de las ecuaciones. ·         Unidades de las variables ·         Examinar la estructura del modelo y sus unidades. Examinar la estructura del modelo utilizando las herramientas de análisis. Simular el modelo cambiando los parámetros para ver cómo responde. Examinar el comportamiento del modelo mediante las herramientas de análisis. Realizar diferentes experimentos para entender y refinar el modelo. Para  construir,  examinar  y modificar  los modelos  se debe de seguir  un procedimiento iterativo. Empezar por modelos simples con pocos bucles de realimentación y poco detalle, permite la construcción rápida de un modelo de simulación para trabajar. Este modelo de simulación para trabajar puede modificarse y mejorarse si es necesario, para mostrar un nivel distinto de detalle y complejidad. Vensim muestra las salidas de la simulación en un solo paso, permitiendo ver los resultados de la simulación al instante, para todas las variables del modelo. Durante la simulación, el comportamiento dinámico de todas las variables del modelo se va guardando en una base de datos con el nombre que se le haya dado a la simulación. A continuación, se puede seleccionar cualquier variable y analizarla con las herramientas de análisis. UN MODELO SENCILLO DE POBLACIÓN Se desea estudiar, utilizando el programa Vensim, la evolución de la población en una determinada región durante los próximos cien años. Inicialmente la población está formada por 1600 individuos, la tasa de natalidad es de un 4% y la tasa de mortalidad del 2%. Las ecuaciones que definen al modelo son las siguientes: (1)  dPOB(t) = NAC(t) - MU(t)           dt (2)  NAC(t) = TN * POB(t) (3)  MU(t) = TM *  POB(t)    Siendo: POB, la población de la región. NAC, el número de nacimientos. MU, el número de muertes. TN, la tasa de natalidad. TM, la tasa de mortalidad. Nota: se ha utilizado el nombre abreviado de las variables que intervienen en el modelo por comodidad  a  la  hora  de  trabajar.  Sin  embargo,  Vensim  permite  introducir  el  literal completo como nombre de variables. A modo de ejemplo, la ecuación (2) se podría escribir de la siguiente forma: (2) Nacimientos (t) = Tasa de Natalidad * Población (t) Al crear un modelo nuevo en Vensim, primeramente se introducen los valores o parametros con los cuales va a trabajar nuestro modelo. Para este ejemplo son los siguientes: INITIAL TIME = 2012 FINAL TIME = 2112 TIME STEP = 1 UNITS FOR TIME = AÑO  A continuación se realiza el diagrama  de Forrester, se agregan los valores a cada una de las variables y constantes que estan en nuestro modelo y se aplican las operaciones que tenemos en las tres ecuaciones que mencionamos anteriormente. Nuestro sistema quedaría así:  Las influencias sobre la variable POB son las siguientes: La documentación del modelo es: Al realizar nuestra simulación, la gráfica de nuestra variable POB, sería: La evolución temporal de las variables que están relacionadas directamente con POB, se muestran en las siguientes gráficas: Los valores numericos de la variable POB son: A continuación se va a intentar encontrar una evolución decreciente de POB. Para ello es suficiente que el valor de TM   sea mayor que el de TN. Por ejemplo, se selecciona TM = 0.06, (6%). Las diferencias que existen en el modelo entre las dos simulaciones se pueden observar a continuación. Modificación del Modelo Sencillo de Población. Hasta  ahora  en  el  ejemplo  que  se  está  presentando  la  variable  MU es  directamente proporcional al valor de la variable POB. Esto no significa que MU se incrementa linealmente con el tiempo. Lo que significa es que MU crece a la misma velocidad que POB. Lo que se desea ahora es reflejar en el modelo que la velocidad con que se producen las muertes sea superior al crecimiento de la población cuando ésta haya alcanzado un cierto límite. Esta hipótesis es bastante realista ya que lo normal es que los recursos de la población son finitos por lo que se pueden agotar. Para reflejar este hecho en nuestro  modelo hay que modificar la estructura  del mismo introduciendo dos nuevas variabes: NMAX y FAMU. -    NMAX: es el número de personas a partir del cual el exceso de población afecta al número de muertes. -      FAMU:  es  el  factor  que  afecta  al  número  de  muertes  debido  al  exceso  de población. Las ecuaciones del modelo se ven afectadas de la siguiente manera: hay que modificar la ecuación (3) e introducir una nueva ecuación (4).  (3) MU(t)= TM  * POB(t) * FAMU(t)   (4) FAMU(t)= f(MAX) La función f representa una no linealidad. Este tipo de funciones, generalmente, se suelen proporcionar en forma de tabla de valores para su programación en Vensim. Para nuestra  simulación  NMAX = 5000 y la función  f vine dada por los alores de la siguiente tabla. POB(t) NMAX FAMU 0 0.9 1 1 2 5 3 10 4 16  El diagrama de Forrester seria el siguiente: